x geq -2 માટે f(x) = int_{-2}^{x} t cdot g'(t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને,આપણે $f(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ:$f'(x) = \frac{d}{dx} \int_{-2}^{x} t \cdot g'(t) \, dt

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)$ એ $x > 0$ માટે વધતું અને $x \in [-2, 0)$ માટે ઘટતું વિધેય છે.

Vedclass · Answer

(C) કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને,આપણે $f(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ:$f'(x) = \frac{d}{dx} \int_{-2}^{x} t \cdot g'(t) \, dt = x \cdot g'(x)$કારણ કે $g$ એ વધતું વિધેય છે,તેથી તમામ $x \geq -2$ માટે $g'(x) \geq 0$ થાય.હવે,$f'(x) = x \cdot g'(x)$ ની નિશાની તપાસીએ:$1$. $x \in [-2, 0)$ માટે,$x $2$. $x > 0$ માટે,$x > 0$ અને $g'(x) \geq 0$,તેથી $f'(x) \geq 0$. આમ,$f(x)$ એ $(0, \infty)$ પર વધતું વિધેય છે.તેથી,$f(x)$ એ $x \in [-2, 0)$ માટે ઘટતું અને $x > 0$ માટે વધતું વિધેય છે.

$x \geq -2$ માટે $f(x) = \int_{-2}^{x} t \cdot g'(t) \, dt$ આપેલ છે,જ્યાં $g$ એ વધતું વિધેય છે,તો:

Similar Questions

$K$ ની કઈ કિંમતો માટે વિધેય $f(x) = Kx^3 + 9x^2 + 9x + 3$ એ $R$ પર વધતું વિધેય છે?

જો $f(x) = x$,$-1 \le x \le 1$ હોય,તો વિધેય $f(x)$ એ

વિધેય $\frac{a\sin x + b\cos x}{c\sin x + d\cos x}$ ઘટતું વિધેય છે,જો

સાબિત કરો કે $f(x) = \sin x$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ માં ઘટતું વિધેય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module